参数化 Parameterization
- 网格参数化原理 - 1： Metric Distortion - Allan的文章 - 知乎
- 比较经典
- 【相容性网络】Compatible mesh
- 球面参数化 Spherical parameterization
- 体参数化 Volumetric parameterization
- 四面体
- $\sigma_1\ge\sigma_2\ge\sigma_3$
- 几何映射 (Geometric Mapping)
- $R->R$ 函数对应
- $R^2\rightarrow R^2$
- $M\rightarrow R^2$
- $M\rightarrow S^2$
- $M\rightarrow M’$
- $R^3\rightarrow R^3$
- 低维嵌入
- 【GAMES301-曲面参数化】
- 雅克比矩阵，用于衡量曲面扭曲情况
- 参数化方法
- 线性方法
- Tutte 1963; Floater 1997
- 变形
- Euclidean-orbifold Aigerman et. al. 2015
- Hyperbolic-orbifold Aigerman et. al. 2016
- Spherical-orbifold Aigerman et. al. 2017
- 将mesh的边界映射到凸二维图形中，通过线性方法(求解器)，得到一个一定不会翻转的参数化方法
- 但是会产生高扭曲
- 优化方法
- 都会产生翻转，因此需要后处理，一步步让翻转消失
- As-rigid-as-possible(ARAP) Liu et al. 2008 刘利刚
- ABF/ABF++ Sheffer et al. 2005
- Simplex Assembly Fu and Liu 2016 2016 刘利刚
- 保证无翻转的参数化优化
- 先保证无翻转，再优化
- 形变量度量
-
| 方法 |
Conformal |
Maximal Isometric Distortion |
MIPS |
isometric |
Symmetric Dirichlet energy |
| 年份 |
Degener et al. 2003 |
Sorikine et al. 2002 |
Hormann and Greiner 2000 |
Aigermann et al. 2014 |
Smith and Schaefer 2015 |
| 度量 |
$\frac{\sigma_2}{\color{red}{\sigma_1}}$ |
$\max(\sigma_2, \frac{1}{\color{red}{\sigma_1}})$ |
$\frac{\color{red}{\sigma_1}}{\sigma_2} + \frac{\sigma_2}{\color{red}{\sigma_1}}$ |
$\sqrt{\sigma_2^2+\frac{1}{\color{red}{\sigma_1^2}}}$ |
$\sigma_2^2+\frac{1}{\color{red}{\sigma_1^2}}+{\color{red}{\sigma_1^2}}+\frac{1}{\sigma_2^2}$ |
- 微分几何笔记(2) —— 曲线的参数化 - Silence的文章 - 知乎
- 微分几何笔记(4) —— 二维三维空间中曲线的曲率以及环绕数 - Silence的文章 - 知乎
基函数拟合
三维曲面映射
